Рабочая программа внеурочной деятельности "Вероятность и статистика" 9 класс 2023-2024 учебный год

MTIHTIC TEp c rB

o trp o c BE rrl E Hr[f,

o c c rrrZ cKorZ o nAE pAUr,rur

ft:.
!titll

MnnncrepcrBo o6tqero n npoQeccrroHaJrbnoro o6pasonannn Pocroncrcoii o6.nacru

Pafionnufi or4e.n o6pasonaHnn [poJrerapcnoro pafiona Pocroncrcofi
o6.nacrn

MEOY Morcpo-EJrbMyrnncKan OOIU

YTBE
:

n{;;?M;jh

itli

i;l!!

P;#fr;;t;i;g
I n."1.L's1
! : !:i.--"'

PAEOIIA-fl TIPOTPAMMA
irl

,il

j!'l

IIo nneypo.nrofi AeqrerbHocrrr <)

Пояснительная записка
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,

вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.

Цели и задачи
Сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в
себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить
простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам
Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и
подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с
основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования
компетенций в области информатики и цифровых технологий. О
Обогатить представления учащихся о современной картине мира и методах его
исследования, формировать понимание роли статистики как источника социально
значимой информации, и заложить основы вероятностного мышления.
Формирование представления о законе больших чисел, о его роли в природе и
обществе.
Рабочая программа воспитания реализуется в том числе и через использование
воспитательного потенциала внеурочной деятельности. Эта работа осуществляется в
следующих формах:
Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения,
правила общения со старшими (педагогическими работниками) и сверстниками
(обучающимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации.
Привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на
уроках предметов, явлений, событий через:
— обращение внимания на нравственные аспекты научных открытий, которые
изучаются в данный момент на уроке; на ярких деятелей культуры, ученых,
политиков, связанных с изучаемыми в данный момент темами, на тот вклад, который
они внесли в развитие нашей страны и мира, на достойные подражания примеры их
жизни, на мотивы их поступков;
— использование на уроках информации, затрагивающей важные социальные,
нравственные, этические вопросы
Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета
для формирования у обучающихся российских традиционных духовно-нравственных
и социокультурных ценностей через подбор соответствующих текстов для чтения,
проблемных ситуаций для обсуждения в классе, объектов для выполнения.
Инициирование обсуждений, высказываний своего мнения, выработки своего
личностного отношения к изучаемым событиям, явлениям, лицам, произведениям
искусства.
Рабочая программа воспитания реализуется в том числе и через использование
воспитательного потенциала внеурочной деятельности. Эта работа осуществляется в

следующих формах:
Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения,
правила общения со старшими (педагогическими работниками) и сверстниками
(обучающимися), принципы внеурочной деятельности и самоорганизации.
Привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
предметов, явлений, событий через:
— обращение внимания на нравственные аспекты научных открытий, которые
изучаются в данный момент на уроке; на ярких деятелей культуры, ученых,
политиков, связанных с изучаемыми в данный момент темами, на тот вклад, который
они внесли в развитие нашей страны и мира, на достойные подражания примеры их
жизни, на мотивы их поступков;
— использование на уроках информации, затрагивающей важные социальные,
нравственные, этические вопросы
Использование воспитательных возможностей содержания внеурочной для
формирования у обучающихся российских традиционных духовно-нравственных и
социокультурных ценностей через подбор соответствующих текстов для чтения,
проблемных ситуаций для обсуждения в классе, объектов для выполнения.
Инициирование обсуждений, высказываний своего мнения, выработки своего
личностного отношения к изучаемым событиям, явлениям, лицам, произведениям
искусства.
В процессе изучения курса используются следующие формы промежуточного
контроля: тестовый контроль, разработка и защита проектов.
Применяются следующие способы обучения: групповой, коллективный.
В качестве средств обучения используются: учебно-наглядные пособия (таблицы),
мультимедийные средства, электронные образовательные ресурсы.
В процессе обучения применятся следующие формы организации работы
обучающихся: групповая, коллективная.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
Планируемые результаты освоения курса внеурочной деятельности

Личностные результаты освоения программы курса «Введение в вероятность и
статистику» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других

людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:



выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;



оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
На изучение курса внеурочной деятельности «Введение в вероятность и статистику» в 9
классе отводится 68 часов в год (2 часа в неделю).
Рабочая программа адаптирована для обучающихся с ОВЗ.

Тематическое планирование

№
п/
п

Тема

Содержание
курса

Форма
организац
ии

Вид
Коли
деятельност чест
и
во
часов

Представление данных, 4 ч.
Представле Представление
Работа в
Интегрирова 1
ние данных данных в виде парах.
ть и
в таблицах. таблиц,
Обсуждени интерпретир
Практическ диаграмм,
е
овать
ие
результатов информацию
графиков.
вычисления
выполнени ,
Заполнение
по
я заданий.
представлен
табличным таблиц, чтение
ную в
и
построение
данным
разной
диаграмм
форме и в
(столбиковых
разных
(столбчатых) и
частях
текста.
круговых).
Использоват
Чтение
ь
графиков
информацию
реальных
из текста для
процессов.
решения
Извлечение
практическо
информации из
й задачи
и Самостояте Получение
Извлечение диаграмм
1
таблиц,
и
льное
выводов на
интерпрета использование и выполнени основе
ция
е работы с интерпретац
интерпретация
табличных данных.
последующ ии данных
данных
им
(графически
обсуждени х,
е ответов
числовых),
на задания построение
рассуждений
.
Объяснение
явлений

Графическо
е

Построение

Работа в
парах и

с
использован
ием
приобретенн
ых знаний.
Совместное
чтение

Образователь
ные ресурсы,
включая
электронные
(цифровые)
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ec1f8
https://m.edsoo.ru
/863ec324

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ec78e

Библиотека
ЦОК

представле
ние данных
в виде
круговых,
столбиковы
х
(столбчаты
х)
диаграмм

малых
диаграмм
группах.
(столбиковых
(столбчатых) и Презентац
круговых).
ия
результатов
выполнени
я заданий.

Чтение и
построение
диаграмм.
Примеры
демографич
еских
диаграмм

Индивидуа
льная
работа.
Работа в
парах.

текста
заданий.

https://m.edsoo.
ru/863ed18e

Маркировка
текста с
целью
выделения
главного.
Совместная
деятельност
ь по
построению
диаграмм
Взаимо и
самооценка
результатов
выполнения

Описательная статистика, 3ч.
Числовые
Работа в
Описательная
Вычисление 1
наборы.
парах.
статистика:
среднего
Среднее
Мозговой
среднее
арифметичес
арифметиче арифметическое штурм.
кого
ское
Медиана
числового
набора.
Устойчивос
ть медианы
Наибольше
еи
наименьше
е значения
числового
набора.
Размах
Случайная
изменчивос
ть
(примеры)

Медиана,
размах,
наибольшее и
наименьшее
значения набора
числовых
данных.
Примеры
случайной
изменчивости.

Работа в
группах

Индивидуа
льная
работа

Нахождение 1
медианы,
наибольшего
и
наименьшег
о значения,
1
размаха

Случайная изменчивость, 4 ч
Случайный
Коллективн Совместное 1
ая работа
эксперимент
чтение
(опыт)
и
текста
случайное
заданий.
событие.
Рассмотрени
Вероятность и
е случайной
частота.
Роль
изменчивост
маловероятных
и
на
и практически
примерах

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ed602

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ed846

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863edb3e

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ee07a

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ee4bc

Частота
значений в
массиве
данных
Группировк
а

достоверных
событий
в
природе и в
обществе.
Монета
и
игральная кость
в
теории Работа в
парах
вероятностей.

цен,
физических
величин,
антропометр
ических
данных
Вычисление 1
частоты
значений в
массиве
Группировка 1
данных

Работа
индивидуа
льно или в
парах.
Обсуждени
е
результатов
выполнени
я заданий.
Гистограмм
Работа в
Чтение
ы
парах или
гистограмм,
группах.
взаимо и
Мозговой
самооценка
штурм.
результатов
Презентац выполнения
ия
результатов
выполнени
я заданий.
Введение в теорию графов, 4 ч.
Граф,
Граф, вершина, Коллективн Совместное
вершина,
ая работа
чтение
ребро.
ребро.
текста
Представле
заданий.
ние задачи
Совместная
с помощью
деятельност
графа
ь по анализу
предложенн
ых
ситуаций.
Представлен
ие задачи с
помощью
графа
Степень
(валентност
ь)
вершины.
Число

Степень
вершины. Число
рёбер и
суммарная
степень вершин.

Работа в
парах и
малых
группах.

Определени
е степени
вершины.

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ee69c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ee9d0

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863eee1c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863eef52

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ef0ba

рёбер и
суммарная
степень
вершин.
Цепь и
цикл
Цепь и
цикл. Путь
в графе.
Представле
ние о
связности
графа

Представление
о связности
графа. Цепи и
циклы.
Пути в графах.
Обход графа
(эйлеров путь).

Работа в
парах и
малых
группах по
анализу и
моделирова
нию
ситуаций

Распознават 1
ь
математичес
кие объекты.
Описывать
ход и
результаты
действий.
Предлагать
и обсуждать
способы
решения.
Представле Представление
Работа в
Устанавлива 1
ние об
об
малых
ть и
ориентиров ориентированно группах
использоват
анных
м графе.
Презентац ь
графах
Решение задач с ия
зависимости
помощью
результатов между
графов.
обсуждени величинами,
я
данными.
Читать,
записывать,
сравнивать.
Решать
задачи с
помощью
графов.
Вероятность и частота случайного события, 2ч.
Случайный Случайный
Беседа,
Оценивать
1
опыт и
опыт и
групповая
результаты
случайное
случайное
работа,
своей
событие.
событие.
индивидуа деятельност
Вероятност Вероятность и
льная
и.
ь и частота частота
работа,
Аргументир
события.
события. Роль
исследован овать и
Роль
маловероятных ие
обосновыват
маловероят и практически
информаци ь свою
ных и
достоверных
онных
позицию.
практическ событий в
источников Задавать
и
природе и в
вопросы,
, опрос,
достоверны обществе
презентаци необходимы
х событий в
я, круглый е для
природе и в
организации
стол
обществе
собственной

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ef236

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ef3b2

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ef4d4

https://m.edsoo.ru
/863ef646

деятельност
и.
Предлагать
варианты
решений
поставленно
й проблемы.
Описательная статистика, 4 ч
Отклонения Измерение
Беседа,
Описывать
групповая
данные с
рассеивания
работа,
помощью
данных.
индивидуа статистичес
льная
ких
работа,
показателей:
изучение
средних
интернетзначений и
ресурсов,
мер
презентаци рассеивания
я
(размах,
дисперсия и
Дисперсия Дисперсия и
Беседа,
стандартное
числового
стандартное
групповая
отклонение).
набора
отклонение
работа,
числовых
индивидуа
наборов.
льная
работа
Стандартно
Решение
е
ситуативны
отклонение
хи
числового
проблемны
набора
х задач
Беседа
Диаграммы Диаграмма
Решение
рассеивани рассеивания.
ситуативны
я
хи
проблемны
х задач.
Беседа
Множества, 4ч.
Множество, Множество,
Коллективн Оперировать
подмножес элемент
ая работа
понятиями:
тво.
множества,
множество,
подмножество.
подмножест
Операции
Операции над
Групповая во,
выполнять
над
множествами:
работа,
множества объединение,
индивидуа операции
над
ми:
пересечение,
льная
множествам
объединени дополнение.
работа
и:
е,
объединение
пересечени
,
е,
Монета и
игральная
кость в
теории
вероятност
ей

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f0a50

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f0bfe

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f0ea6

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f1180

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f143c

дополнение

Свойства
операций
над
множества
ми:
переместит
ельное,
сочетательн
ое,
распредели
тельное,
включения.
Графическо
е
представле
ние
множеств.

Свойства
операций над
множествами:
переместительн
ое,
сочетательное,
распределитель
ное, включения.

Работа в
малых
группах

Использование
графического
представления
множеств для
описания
реальных
процессов и
явлений, при
решении задач.

Дискуссия
/ решение
познавател
ьных задач
и разбор
ситуаций

пересечение,
дополнение,
перечислять
элементы
множеств.
Применять
1
свойства
множеств.

Использоват 1
ь
графическое
представлен
ие множеств
и
связей
между ними
для
описания
процессов и
явлений, в
том
числе
при решении
задач.
Вероятность случайного события, 2ч
Элементарн Элементарные
Групповая Находить
1
ые
события
работа,
частоты
события.
случайного
индивидуа числовых
Случайные опыта.
льная
значений и
события.
Случайные
работа
частоты
Благоприят события.
событий, в
ствующие
Вероятности
том числе по
элементарн событий.
результатам
ые
Опыты с
измерений и
события.
равновозможны
наблюдений.
Вероятност ми
Находить
и событий
элементарными
вероятности
событиями.
Опыты с
Групповая случайных
1
событий в
равновозмо Случайный
работа,
выбор. Связь
жными
индивидуа опытах, зная
вероятности
элементарн между
льная
маловероятным работа
элементарны
ыми

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f1784

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f198c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f1dec
https://m.edsoo.
ru/863f1dec

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f21ca

событиями.
Случайный
выбор

и и практически
достоверными
событиями в
природе,
обществе и
науке.

Дерево.
Свойства
дерева:
единственн
ость пути,
существова
ние висячей
вершины,
связь
между
числом
вершин и
числом
рёбер
Правило
умножения

Дерево.
Свойства
деревьев:
единственность
пути,
существование
висячей
вершины, связь
между числом
вершин и
числом рёбер.
Правило
умножения.
Решение задач с
помощью
графов.

х событий, в
том числе в
опытах с
равновозмо
жными
элементарны
ми
событиями.
Графы, 2ч.
Коллективн
ая работа,
индивидуа
льная
работа

Групповая
работа,
индивидуа
льная
работа
Случайные события, 5ч
Противопо Противоположн Беседа,
Использоват
ложное
ые события.
работа в
ь
событие
парах
графические
модели:
Диаграмма Диаграмма
Коллективн дерево
Эйлера.
Эйлера.
ая работа,
случайного
Объединен Объединение и
индивидуа эксперимент
ие и
пересечение
льная
а,
пересечени событий.
работа
диаграммы
е событий
Эйлера,
Несовместн Несовместные
Беседа,
числовую
ые
события.
работа в
прямую.
события.
Формула
малых
Предлагать
Формула
сложения
группах
и обсуждать
сложения
вероятностей.
способы
вероятност
решения.
ей
Прикидыват
Правило
Условная
Коллективн ь, оценивать,
умножения вероятность.
ая работа,
вычислять
вероятност Правило
индивидуа результат.

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f2a4e
https://m.edsoo.
ru/863f2bac

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f2cd8

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f2f8a

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f3214

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f3372

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f38ae

ей.
Условная
вероятност
ь.
Независим
ые события
Представле
ние
случайного
эксперимен
та в виде
дерева

умножения.
Независимые
события.

льная
работа

Представление
эксперимента в
виде дерева.
Решение задач
на нахождение
вероятностей с
помощью
дерева
случайного
эксперимента,
диаграмм
Эйлера.

Коллективн
ая работа,
индивидуа
льная
работа

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f3f20

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п

Тема

Колич
ество
часов

Дата

Образователь
ные ресурсы,
включая
электронные
(цифровые)

План Факт

1-2

Представление данных в таблицах.
Практические вычисления по
табличным данным

3-4

Извлечение и интерпретация
табличных данных

Графическое представление данных в
виде круговых, столбиковых
(столбчатых) диаграмм

7-8

Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических диаграмм

9-10

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

5-6

11-12
13-14

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ec1f8
https://m.edsoo.r
u
/863ec324
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ec78e

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ed18e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ed602

1
1

15-16

Случайная изменчивость (примеры)

17-18

Частота значений в массиве данных

19-20

Группировка

21-22

Гистограммы

23-24

Граф, вершина, ребро. Представление
задачи с помощью графа

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ed846
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863edb3e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ee07a
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ee4bc

25-26

27-28

29-30

31-32

Степень (валентность) вершины. Число
рёбер и суммарная степень вершин.
Цепь и цикл
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа

Представление об ориентированных
графах

Случайный опыт и случайное событие.
Вероятность и частота события. Роль
маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ee69c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ee9d0
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863eee1c

обществе
33-34

Монета и игральная кость в теории
вероятностей

35-36

Отклонения

37-38

Дисперсия числового набора

39-40

Стандартное отклонение числового
набора

41-42

Диаграммы рассеивания

43-44

Множество, подмножество.

45-46

Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение

47-48

49-50
51-52

53-54

55-56

57-58

Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения.

Графическое представление множеств.

Элементарные события. Случайные
события. Благоприятствующие
элементарные события. Вероятности
событий

Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный
выбор

Дерево. Свойства дерева:
единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер

Правило умножения

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f0a50
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f0bfe
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f0ea6
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f1180
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f143c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f1784
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f198c

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f1dec
https://m.edsoo.
ru/863f1dec
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f21ca
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f2cd8
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.

ru/863f2f8a
59-60

Противоположное событие

61-62

Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий

63-64

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

65-66

67-68

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f3214
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f3372
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f38ae

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f3f20

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый
уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко
И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Вероятность и статистика. Методические рекомендации.7-9 классы.
Высоцкий И.Р., Ященко И.В./ под ред. Ященко И.В.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ
СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://lesson.edu.ru/lesson/f3527f08-2062-401c-946a-2f13326ec015
https://infourok.ru/